Популярные лекции. Малый Мехмат МГУ. Математика II
Популярные лекции. Малый Мехмат МГУ. Математика, часть II
Страна: Россия
Тематика: Образование
Тип раздаваемого материала: Видеоурок
Продолжительность: 50:54:56
Год выпуска: 2013-2017
Язык: Русский
Перевод: Не требуется
Описание: Вторая часть математического лектория Малого мехмата МГУ. Лекции весьма разнообразны по содержанию и уровню трудности, каждая посвящена отдельной теме, чаще всего не связанной с темами предыдущих лекций. Первая часть опубликована в раздаче http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=3790395
Лекции, посвящённые связям математики с другими науками, опубликованы в раздаче http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=5076828
1. Шень А.Х. Алгоритмы и сложность вычислений. 1:25:09
Александр Ханиевич ШЕНЬ - кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН и LIRMM (Монпелье, Франция), автор многих брошюр и книг для школьников и студентов: "Геометрия в задачах", "Программирование: теоремы и задачи", "Вероятность: примеры и задачи", "Игры и стратегии с точки зрения математики", "Математическая индукция", "Простые и составные числа", "О "математической строгости" и школьном курсе математики", "Космография"..
Одна и та же программистская задача может быть решена разными способами (алгоритмами). Не все (правильно решающие задачу) алгоритмы одинаково хороши с точки зрения эффективности (времени работы, используемой памяти). На лекции рассматриваются несколько примеров оценки эффективности алгоритмов.
1. Угадывание числа при одном возможном неверном ответе. 0:46:25
2. Шень А.Х. Случайные числа и алгоритмы. 1:27:46
1. Для чего нужен генератор случайных чисел? 0:11:25
3. Мусатов Д.В. Справедливый делёж. 1:32:38
0. Даниил Владимирович Мусатов. 0:02:22
4. Шень А.Х. Пространственные решения планиметрических задач. 1:45:50.
Александр Ханиевич ШЕНЬ.
5. Спивак А.В. Замечательное свойство трапеции. 0:27:42.
Точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, точка пересечения диагоналей и середины оснований трапеции лежат на одной прямой. Это доказано на лекции пятью разными способами, в том числе дважды - с выходом в пространство (один раз при помощи центральной проекции и второй - при помощи параллельной проекции).
6. Шень А.Х. Непостроимость середины отрезка одной линейкой. 1:33:13
На плоскости нарисована окружность. Можно ли одной линейкой построить её центр? Давид Гильберт думал, что нельзя. Доказал он это при помощи центральной (стереографической) проекции, которая переводит окружность в себя, а центр переводит не в центр, а в другую точку. Почему такая центральная проекция существует, понять нетрудно. Но нет ли в рассуждениях Гильберта ошибки? Другими словами, можно ли при помощи одной только линейки разделить отрезок пополам? Что такое построение одной линейкой? (Или одним циркулем, или циркулем и линейкой?) Как доказать невозможность деления отрезка пополам одной линейкой?
1. "Простейшие построения циркулем и линейкой". 0:21:21
7. Дворянинов С.В. Линии уровня и неравенства. 1:36:35 и 1:16:32.
Сергей Владимирович ДВОРЯНИНОВ. 31.10.2015.
Есть много разных и интересных способов доказательства неравенств. О некоторых из них рассказано на лекции. Линией уровня функции называют множество точек, в которых она принимает некоторое заданное значение.
Линии уровня и неравенства
Неравенства
[/spoiler]
8. Дворянинов С.В. Бифуркации. 1:55:20.
На уроках математики решают задачи с параметрами. При изменении параметра корни могут появляться или исчезать. В физике изучают положения равновесия. Пример - детские качели. "Нелинейные" качели интереснее обычных: при разных значениях параметра может быть разное количество положений равновесия - устойчивых и неустойчивых. Подобные явления называют бифуркациями.
9. Дворянинов С.В., Спивак А.В. Кривые второго порядка. 1:35:00.
По уравнению второй степени учимся определять, какое множество точек оно задаёт: эллипс, гиперболу, параболу, пару прямых, одну прямую, точку или пустое множество. Сначала на конкретных примерах, затем в общем виде. После этого ищем длины большой и малой полуосей эллипса сначала при помощи рассмотрения квадратичных функций, а затем при помощи поворота осей координат.
1. "Кривые второго порядка". 1:00:56
10. Спивак А.В. Алгебраические уравнения и группы (теория Галуа). 19:51:57.
1. Квадратные уравнения. 0:11:32
11. Канунников А.Л. Построение правильного 17-угольника циркулем и линейкой. 2:11:03.
Какие правильные многоугольники можно построить с помощью циркуля и линейки? Этот вопрос интересовал ещё древнегреческих геометров. Они знали положительный ответ лишь в простых случаях: 3, 4, 5, 15 и, конечно, умели удваивать число сторон. Спустя два тысячелетия, в 1796 году 18-летний Карл Гаусс открыл построение правильного 17-угольника, а вскоре решил проблему окончательно. Это было первое большое открытие будущего "короля математиков", как называли Гаусса, и он им очень дорожил.
Можно прийти к этому открытию методами алгебры - хотя задача кажется геометрической, решение чисто алгебраическое. Оно сыграло огромную роль в развитии алгебры и связано с арифметическими исследованиями Гаусса.
1. "Построение правильного пятиугольника". 0:10:19
12. Спивак А.В. Почему не уменьшается сопротивление? 1:27:27.
1. Потенциалы, закон Кирхгофа, альтернатива Фредгольма. 0:48:43
13. Васильев В.А. Геометрия дискриминанта. 1:48:12.
Квадратные трёхчлены xx ax b образуют двупараметрическое семейство: каждому из них соответствует точка плоскости с координатами (a;b). Дискриминантное условие aa = 4b можно рассматривать как уравнение кривой, разделяющей точки этой плоскости, соответствующие полиномам с разным числом корней. Такие же условия и аналогичные (но сложнее устроенные) разделяющие множества имеются и для уравнений более высоких степеней, а также для систем уравнений. Знать их геометрию очень полезно для исследования уравнений с параметрами и для многих других задач. Были нарисованы и объяснены дискриминантные множества для уравнений третьей и четвёртой степени - полукубическая парабола и ласточкин хвост - и результантая поверхность для системы двух квадратных уравнений - зонтик Уитни.
Доказали, что у вещественных уравнений третьей степени не существует общего решения, заданного непрерывной функцией от его коэффициентов.
1. Дискриминант многочлена третьей степени. 0:43:50
14. Гашков А.М. Два отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Четырёхмерный куб. 1:34:01.
При помощи конъюнкций, дизъюнкций и всего лишь двух отрицаний можно построить все булевы функции трёх переменных. Доказательство основано на том, что при помощи двух отрицаний, конъюнкций и дизъюнкций сначала строим симметрические функции, а затем легко завершаем доказательство. Что такое четырёхмерныймерный куб? Как его рисовать, как на нём наглядно изображать булевы функции (то же, что функции алгебры логики)?
1. "Два отрицания, конъюнкции и дизъюнкции". 0:54:43
15. Райгородский А.М. Дефекты решёток и системы представителей. 3:03:55.
Дефекты решёток на плоскости и в пространстве
Дефекты решёток и системы представителей
16. Беклемишев Л.Д. Доказуемость и недоказуемость в математике. 00:50:19. 720x384
На лекции рассказано о том, как в математике были обнаружены первые истинные, но не доказуемые утверждения. Как и при каких условиях можно в принципе установить (и даже строго доказать) недоказуемость чего-либо. Были приведены примеры простых комбинаторных недоказуемых утверждений, в том числе найденные сравнительно недавно.
17. Щуров И.В. Канторово множество и подкова Смейла. 1:16:30.
Можно ли предсказать будущее, если оно задаётся простыми математическими формулами? Оказывается, не всегда. Канторово множество позволяет легко построить отображение, демонстрирующее хаотическое поведение точек знаменитой динамической системы "подкова Смейла".
1. "Отображение, итерация, динамическая система". 0:15:08
18. Нилов Ф.К. Обобщённая конструкция Данделена (Сферы Данделена). 1:53:08.
Хорошо известны фокальное и директориальное определения коник. Оказывается, в этих определениях фокусы можно заменить на окружности, а расстояние от точки до фокуса - на длину касательной к фокальной окружности. Классическая конструкция шаров Данделена наглядным образом характеризует сечения кругового конуса (коники). Основная цель лекции - доказательство аналогичной теоремы для других поверхностей вращения второго порядка (поверхностей, образованных вращением коники относительно одной из её осей симметрии).
Ключевым моментом в доказательстве теоремы Данделена является то, что на конусе есть семейство прямолинейных образующих. Для произвольной поверхности второго порядка это не так. Для доказательства обобщённой теоремы мы будем использовать обобщённые определения коник. Эти определения отличаются от классических тем, что фокусы в них заменяются на окружности, а расстояние от точки до фокуса - на длину касательной к "фокальной" окружности. На лекции были рассказаны и некоторые другие применения этих определений.
19. Клячко А.А. Муравьи на мячике. 1:44:07.
Если сфера разделена на конечное число областей и по границе каждой области ползёт муравей, обходя свою область против часовой стрелки за конечное время без остановок и разворотов, то рано или поздно какие-то два муравья обязательно встретятся.
Рассказано об обобщениях и усилениях этой леммы, доказанной когда-то докладчиком. Были упомянуты её применения к абстрактной алгебре, а именно, к решениям уравнений над группами.
20. Алхименков Ю.А. Брахистохрона Иоганна Бернулли. 1:31:22.
В вертикальной плоскости даны точки A и B. Необходимо определить кривую, спускаясь по которой под действием силы тяжести и начав двигаться из точки А, тело достигнет точки В за кратчайшее время. Такую кривую скорейшего спуска называют брахистохроной. Ещё в XVII веке Иоганн Бернулли поставил эту задачу, которая привлекла внимание многих выдающихся ученых. Всего предложено пять решений: И. Бернулли, Лейбница, Я. Бернулли, Лопиталя и Ньютона. Все они очень содержательны. Наибольшую популярность получило решение самого автора, о котором и идёт речь на лекции.
21. Часовских А.А. Распознавание образов. 1:38:23.
[u]Обновление[/u]: 2.11.2017 добавлены лекция А.Х. Шеня "Непостроимость середины отрезка одной линейкой" и
лекция С.Б. Гашкова "Два отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Четырёхмерный куб".
Качество: CAMRip
Формат: AVI
Видео кодек: DivX
Аудио кодек: MP3
Видео: MPEG4 Video (AVI) 720х406 25.00 fps 1200 kbps
Аудио: MP3 44100Hz Stereo 128 kbps
Другие записи Малого мехмата МГУ и летних школ А.В. Спивака и Е.Б. Прониной
Купить Популярные лекции. Малый Мехмат МГУ. Математика II в интернет магазине 1000000-DvD-CD.ru (в корзину!) В корзине × Оформить заказ Преимущества: Популярные лекции. Малый Мехмат МГУ. Математика II в интернет-магазине dvd cd дисков 1000000-DvD-CD.ru можно дёшево, если выбрать предоплату со скидкой 20%! Ещё дешевле диски выходят, если в заказе их больше 5-10 шт
ДИСКИ | Обучающее видео |
Количество CD | 8 шт. |
Тип упаковки | Пластиковый бокс |
Вес товара с упаковкой (г) | 240 гр. |
Сопутствующие товары
Похожие товары